La cicloide

La cicloide è la curva generata da un punto di una circonferenza che rotola, senza strisciare, su una retta. Questa curva è stata studiata da tutti i più grandi matematici, tanto da essere definita "la bella Elena" della geometria.

La cicloide è una curva tautocrona. Se si lascia rotolare una sferetta lungo la parete di un recipiente semisferico, il tempo impiegato dalla sferetta per raggiungere il fondo dipenderà dall'altezza da cui è stata lasciata cadere. Se si sostituisce il recipiente semisferico con un altro, di sezione trasversale pari ad un arco di cicloide capovolta, si osserva che la sferetta impiega lo stesso tempo a raggiungere il fondo del recipiente, qualunque sia l'altezza del punto della parete dal quale è lasciata cadere. Questa proprietà fu scoperta da Huygens e fu utilizzata per costruire il pendolo cicloidale, il primo al mondo ad essere perfettamente isocrono.

Assegnati due punti su un piano verticale, posti a differenti altezze, ma non sulla stessa verticale, la brachistocrona è la curva lungo la quale un corpo cade nel più breve tempo dal primo punto al secondo. Jean Bernoulli trovò che la curva era una cicloide e sfidò il fratello Jacques a risolvere il problema della brachistocrona. Dopo poco tempo Jacques trovò la soluzione corretta del problema, mentre Jean si accorse che la sua dimostrazione era errata. Nonostante ciò Jean tentò con l'inganno di far passare per sua la dimostrazione giusta. Per questo motivo tra i due fratelli, molto permalosi e irascibili, nacque un'accesa controversia. Anche Newton ricevette la proposta di affrontare la questione della brachistocrona. Ricevette la lettera alle quattro del pomeriggio; alle quattro del mattino seguente aveva già raggiunto la soluzione.

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Massimo Marini, Creato con GeoGebra